L'Aerodinamica degli Alberi Alari
di Tom Speer
per gentile concessione dell'autore
e by MHBB

 
 
 

L’aerodinamica delle vele, e l’aerodinamica degli alberi a sezione tonda con vele sono state studiate da parecchi tempo, sia nella teoria che sperimentalmente in laboratorio.
Allo stesso modo l’attrezzatura ad ala rigida può beneficiare dal complesso degli studi indirizzati alla ricerca sulla portanza degli aeroplani.
Ma ci sono molte poche informazioni sulla combinazione di alberi a profilo alare e vele.
Ho usato alcuni programmi per il disegno di appendici aerodinamiche per calcolare le caratteristiche  di alberi a profilo alare+vele, e sto cominciando ad considerare quanto questa combinazione è importante.

Prima di tuffarsi nell’aerodinamica, una nota circa la limitazione del metodo che ho usato.
Il  modello  teorico che ho  è strettamente bidimensionale. Questo si applica su una sezione di una forma  infinita in lunghezza e rigida.
Una reale vela non rigida è intrinsecamente un problema tri-dimensionale flessibile , poichè sappiamo tutti che la forma di una vela è influenzata dalla tensione verticale, come dalla tensione nella direzione del flusso.
Cosi dovete combinare le deformazioni  dei materiali e l’aerodinamica dell’intera attrezzatura per avere la corretta rappresentazione.
Ma la bidimensionale non è una cattiva approssimazione e c’è molto da dire circa la forma della sezione.
 L’altra limitazione è che i programmi che ho non possono  considerare flussi separati. Ma possono identificare il punto di separazione.
Per separazione sul lato sottovento ho assunto che la portanza sia ridotta in proporzione dalla quantità di superfice che é separata. Questo è estremamente rudimentale e il suo unico valore reale indica se il modo di stallo della superfice sia graduale o netto.
Per la separazione sul lato sopravvento ho assunto che la pressione sulla superfice sia costante dall’inizio della separazione a fino che la stessa pressione si incontra più indietro
Questa è un’altra approssimazione rudimentale e non ho dati indipendenti per quantificarla.
Nella migliore ipotesi entrambi questi metodi di modello della separazione sono qualitativi in quanto mostrano la tendenza che ci si può aspettare. Non vanno presi come un’accurata predizione, pertanto prendeteli cum grano salis e spero che servano a rendere più comprensibili queste attrezzature “esotiche”.

Le caratteristiche di base del flusso intorno ad una combinazione di albero alare-vela sono schematizzate nella figura 1.
Come il vento incontra il bordo di entrata, parte di questo passerà sopravvento, parte sottovento e nella linea  che divide i due flussi  di fronte all’albero si arriva ad un completo stop .
Questo è quello che chiamiamo il punto di stagnazione ed è dove si può trovare la maggiore pressione di tutta l’appendice aerodinamica.
Rispetto a questo punto qualunque altro valore di pressione è inferiore.
Come l’aria sbatte sul bordo d’entrata si accelera enormemente per la bassa pressione necessaria  per farla piegare intorno alla curva. Cosi in un piccolo spazio questa va da un punto morto alla più alta velocità che si possa vedere in tutta l’appendice aerodinamica.
Ma dovrà rallentare per tornare vicino ai valori di pressione dell’ambiente mentre arriva al bordo di uscita.
La distribuzione delle velocità per una tipica combinazione albero alare- vela è mostrata nella figura 2.Le velocità sono generalmente maggiori sul lato sottovento e minori in quello sopravvento.
Bernoulli provò che quando l’aria non sta subendo alcun svantaggio, che è più vero per l’aria in qualunque posto piuttosto che vicino alla superficie o nella scia, alta velocità significa bassa pressione e viceversa. Così la distribuzione della pressione ha pressappoco la stessa forma, con la bassa pressione sul lato sottovento e la più alta pressione su quello al vento. L’area tra queste due forme rappresenta una forza non bilanciata che agisce ad angolo retto rispetto al flusso, la portanza.
Vogliamo che le due curve siano  il più separate possibile per produrre la massima portanza. Ma queste devono arrivare insieme alla fine.

E’ un fatto strano ma vero che l’aria che è a contatto immediato con la superficie si attacca a questa e non si muove! Questa aria rallenta il volume dell’aria  che passa appena fuori da questa, la quale trascina un può di volume fuori dal primo strato, e così di seguito.Il risultato è un sottile strato di contorno, nel quale il flusso d’aria va da velocità zero alla velocità del flusso libero fuori dallo strato di contorno, come quando ci si sposta dalla sponda di un fiume rapido mano a mano verso il centro. Se si somma lo spessore dello strato limite alla superfice, effettivamente abbiamo una nuova sagoma sulla quale l’aria deve fluire e questo determina la velocità del flusso  attraverso il resto dell’ambito del flusso stesso. Queste velocità, per via delle corrispondenti pressioni, hanno una profonda influenza sullo strato limite. Così avviene questo intimo balletto fra i due.

Un altro fatto strano ma vero è che tutte le forze su un corpo sono determinate dallo strato limite, perchè senza di questo, le pressioni si sommerebbero in  modo tale che non ci sarebbe alcuna forza distinta. Per ottenere buone prestazioni dovete forzare parecchio lo strato limite. Ma se lo spingete troppo in lungo avremo le vele in stallo ..
Così l’arte del disegno di un’appendice aerodinamica si riduce a manipolare la distribuzione della velocità per governare il comportamento dello strato limite.

All’inizio, vicino al punto di stagnazione questo strato limite è molto sottile. Ma seguendo la traccia del flusso nel suo percorso a valle, lo strato limite diventa più spesso poichè l’aria  rallentata dalla superfice  a monte continua a trascinare l'aria più esterna e l'aria più vicina alla superfice è ancora di più rallentata. Così l’effetto sulla superfice si diffonde all’esterno del flusso come questo scorre lungo l’ appendice aerodinamica.
Ad un certo punto lo strato limite non riesce più a mantenere questo stato di cose liscio e fluido e diventa instabile e cominciano ad apparire dei vortici. Questa è conosciuta come la transizione da un flusso laminare (liscio e fluido) ad un flusso turbolento.
Uno strato limite turbolento è molto più spesso di un flusso laminare perchè i vortici prendono  grossi pezzi di aria a bassa velocità dalla superfice e la lanciano lontano dalla superfice stessa.
Questi portano  anche una parte dell’aria più veloce da fuori a vicino alla superfice. Questa aria ad alta velocità viene rallentata, naturalmente, così questo porta l’ ”attrito superficiale” di uno strato limite turbolento ad essere più alto di un uno strato limite laminare.Ma uno strato limite turbolento non è sempre una fattore negativo, come vedremo in seguito.

Ci sono qualcosa come quattro modi diversi in cui si può produrre naturalmente la  transizione al flusso turbolento. Due ( flusso incrociato e instabilità del bordo d’attacco) si applicano alle ali percorse da aria ad alta velocità. Un’altro, nel quale piccoli disturbi muoventosi nel corso del flusso vengono amplificati fino a che diventano instabili e si trasformano in vortici, si verifica  in venti molto forti. Ritardare ed ostacolare questo tipo di  transizione (instabilità di Tollmein-Schlichting) era lo scopo per cui furono disegnate le famose appendici aerodinamiche NACA (la serie 6) .
Ma, data la dimensione delle nostre attrezzature e la velocità alla quale operano (specialmente in venti leggeri) il flusso laminare superficiale è abbastanza stabile che vedremo certamente avvenire la transizione dopo la separazione laminare.
Se la pressione è in diminuzione ( che significa che la velocità dell’aria fuori dallo strato limite sta aumentando), allora risucchia l’aria disturbata  lungo il suo percorso, e questo mantiene il flusso liscio e laminare
Se il flusso va verso resistenza in aumento, come quando la pressione sta aumentando, allora l’aria prossima alla superfice può finalmente fuoriuscire dal flusso e venir spinta all’indietro. Quando succede i flussi si separano dalla superfice. Bisogna dire che  uno strato limite laminare è molto più fragile rispetto ad un strato turbolento.
Noi vogliamo mantenere una buona quantità di flusso laminare tanto da tenere basso l’ attrito superficiale ma  vogliamo  anche che il flusso sia turbolento non appena l’aria rallenta incontrando il bordo di attacco. Usando la proprietà dello strato turbolento di rallentare di più, possiamo usare velocità più alte sin dall'inizio ed ottenete più portanza. Uno strato limite laminare è un pò come guidare sul ghiaccio. Non si può osare ad andare troppo veloci perchè non si può frenare rapidamente.
Uno strato limite turbolento è come guidare su un pavimento umido - avete una migliore frenata così potete andare più veloci senza sfracellarvi. Vogliamo passare dal ghiaccio al pavimento bagnato prima di dover  frenare forte o sarebbe un disastro!

La  figura 3 mostra cosa vogliamo che succeda quando lo strato limite laminare si separa.
Immediatamente prima che si separi, la pressione diventa costante, che è caratteristica di tutti i flussi separati ed il flusso diventa instabile. Presto si formano i vortici ed il flusso diventa turbolento. Quando succede, la pressione aumenta a quasi il massimo livello che uno strato limite turbolento possa sostenere.
Se questo  aumentare di pressione/diminuire di velocità intercetta la pressione/velocità determinata dalla forma della superfice stessa, allora il flusso reagisce e forma una bolla di separazione laminare
Se le due curve di pressione non si intersecano, il flusso rimane separato e l’appendice aerodinamica è in stallo.
All’interno della bolla, l’aria è ricircolante - fluendo all’indietro della superfice dal punto di attacco al punto di separazione. In condizioni marginali, le bolle possono coprire una larga porzione della superfice. Ma questo causa molta resistenza ed è molto fragile. Un piccolo aumento di portanza e Zac! Stallo.
Noi vogliamo una corta e robusta bolla di separazione che sia posizionata dove vogliamo noi.
Così, per una appendice aerodinamica di albero alare, volete avere alte velocità sul lato sottovento per alta portanza, ma non volete un picco aguzzo di pressione al bordo di entrata. Questo significa  qui una ripido gradiente contrario e  stallo dovuto alla separazione laminare senza il riattaccamento (le curve non si interesecheranno)
Invece, quando avviene lo stallo, voi lo volete far partire perchè avete tirato  lo strato limite turbolento troppo  verso il bordo d’uscita e voi volete che il punto di separazione turbolenta si muova all’indietro gradualmente come aumentate l’angolo di attacco.
Questo produce uno stallo "gentile" e un' attrezzatura velica pronta a perdonare.
Adesso diamo di nuovo un’occhiata alla figura 2, ma questa volta mettendo a fuoco sulle velocità superficiali del lato  al vento.
Notate che c’è un picco di velocità vicino al bordo d’attacco e un ripido salto alla giunzione tra albero e vela.
Questa gradiente negativo di pressione porterà ad una separazione laminare, seguito, se tutto va bene, da un ricongiungimento turbolento e alla fine una separazione turbolenta prima che il flusso arrivi alla giunzione con la  vela
Ma osservate cosa succede dopo la giunzione con la  vela .
La velocità aumenta lungo tutto il percorso verso il bordo d’uscita, il che significa che l’aria è risucchiata per tutta la lunghezza. Il persorso sul lato sottovento non deve combattere battaglie in salita.(ndt:non trova ostacoli significativi). Così una volta attraversata la giunzione il flusso si riattacca. Questo forma una bolla di separazione turbolenta vicino all’intersezione albero-vela.
Questo non è un fatto positivo  ma  neanche disastroso. E’ il prezzo da pagarsi per la simmetria dell’albero alare.
Se l’aumentare della  pressione  sulla superfice al vento dell’albero è troppo grande, come succede a bassi angoli di attacco, il flusso si separa e non si riattacca. Questo considerevole “troppo” determina il minimo angolo di attacco per questa forma di sezione.
I piccoli alberi a profilo alare hanno una distanza minore  tra il picco vicino al bordo di attacco e la congiunzione con la vela. Cosi per questi  piccoli alberi alari l’aumentare della  pressione è molto più repentino. Questo significa che un piccolo albero alare ha un più ristretto ambito  utile di angoli di attacco  tra la separazione sulle superfice al vento a bassi angoli e lo stallo ad angoli ampi. Naturalmente l’albero può essere ruotato per ridurre questo fenomeno.
Ma rimane il fatto che un  albero alare piccolo ha una scanalatura più piccola di una grande albero alare.
Questo lo renderà più difficile da regolare, e sarà più influenzato dai cambiamenti degli angoli di flusso locali, come da raffiche o da salti di vento. Ma può anche essere di peso più leggero ed avere meno resistenza quanto  è a posto.
Ok, così come vi mettete con la forma della sezione di un albero alare?
La migliore strada da percorrere è quella di disegnare un albero e una vela insieme, cominciando dal tipo di distribuzione di pressione di cui avete bisogno. Volete che abbia caratteristiche che determinino il punto di  separazione laminare a muoversi gentilmente dal molto indietro della forma aerodinamica a bassi angoli di attacco a vicino il bordo di attacco ad ampi angoli di attacco. Questo aiuterà ad evitare lo stallo del bordo di attacco dovuto alla separazione laminare e consentire un progressivo stallo dovuto alla separazione laminare. Sfortunatamente questo richiede un programma per calcolare la forma risultante.
Un’altro approccio che ho adottato è basato sul modificare un profilo alare esistente.
Il modo convenzionale di guardare ad un profilo alare aerodinamico è di rappresentare il profilo come una linea di curvatura media più una  distribuzione di pressione simmetrica. Questo era un buon modo di calcolare le velocità prima dell’avvento dei computers, perchè si poteva calcolarne ognuna separatemente e sovrapporre  i risultati
Ma un’altro punto di vista è di considerare ogni superfice separatamente. La velocità ad un dato punto è pesantemente influenzata dalla curvatura del profilo in quel punto stesso. Più è convessa la superfice, più negativa  sarà la pressione per piegare il flusso. Parimenti una superfice concava tenderà ad avere alta pressione o un gradiente di pressione negativo riguardo al piegare il flusso nell' altra direzione.
Cosi se noi basiano la forma dell’albero alare-vela sul contorno del lato sottovento di un profilo aerodinamico esistente, le caratteristiche dovrebbero imitare le caratteristiche di questo profilo con una certa approssimazione.
Questo approccio funziona sorprendentemeente bene.

La Figura 4 mostra le fasi del processo. Prima, si seleziona un profilo che abbia le caratteristiche richieste, specialmente vicino al bordo d’entrata. Dovrebe essere abbastanza spesso o curvato, perchè questo determina la profondità della forma della vela. Dovrebbe anche avere la caratteristica che il punto di separazione laminare sottovento (di transizione)si muova gentilmente verso il bordo di attacco all'aumentare dell’angolo di attacco.
Poi, determinate la percentuale di corda che volete usare per l’albero e segnatela sulla supefice superiore. Adesso disegnate una linea dalla giunzione albero-vela verso il bordo d’entrata. Dovrete situare la fine della linea in modo che questa sia perpendicolare al contorno del profilo. Se è troppo in alto avrete uno spigolo netto sul bordo d’entrata, se è troppo in basso avrete una rientranza.Alla fine prendete la misura delle distanze perpendicolari dalla linea al contorno del profilo e disegnate punti di uguale distanza sull’altro lato della linea.
Questo produce una linea riflessa della parte del profilo e completa il profilo dell’albero alare.
Tutto qua.
Lavoriamo ad un tipico esempio.
Ho preso il classico profilo Clark Y, perchè ne sono state ben provate le prestazioni in un ampio raggo di condizioni.
Ho usato la procedura descritta sopra per creare una famiglia di combinazioni di alberi alari-vele con dimensione dell’albero dal 10% della corda totale al 50% della corda.
I profili risultanti sono mostrati nella figura 5.
Con una corda più lunga, l’albero alare diventa fisicamente più spesso, e la rotazione dell’albero si appiattisce.
La distribuzione di velocità per 10 differenti angoli di attacco è mostrata in Figura 6 nel caso dell’albero più largo (50% della corda). Notate che il picco di velocità sottovento vicino al bordo d’entrata e quasi tutto il lato sottovento hanno un gradiente di pressione negativo.
Questo è tipico per profili disegnati per basse velocità al fine di dare al flusso la massima distanza da costeggiare per la massima velocità ed evitare alcun ripido gradiente che possa causare lo “scoppio” della bolla di separazione laminare (difetto di riattacco)
La figura 7 mostra lo spessore del corrispondente strato limite per dare il sensodi quanto sia sottile. Questi spessori presuppongono che tutto il flusso sia attaccato.
Il calcolo dello  strato limite non può operare su flussi separati, così  fallisce nel lato al vento avvicinandosi alla congiunzione albero-vela.
Le figure 8 e 9 mostrano l’effetto del cambiamento della dimensione dell’albero mantenendo l’angolo di attacco costante. Le velocità sul lato sottovento sono quasi immutate. Ma il grande cambiamento è nel lato al vento.
Il picco di risucchio è significatamente più piccolo in grandezza per gli albero alari più grandi e la ripidità del gradiente di pressione avverso è di gran lunga minore.

Ho segnato i punti previsti di separazione su queste curve anche. A quattro gradi di angolo di attacco, la superfice superiore è completamente attaccata. A otto gradi la separazione sta appena cominciando sulla parte superiore e come l’angolo di attacco aumenta questo si muove in avanti sulla vela e lo stallo si approfondisce.
Il lato al vento è molto interessante.
Il flusso si separa nel dietro dell’albero perchè il flusso rallenta come si avvicina alla congiunzione albero-vela.
Come con la bolla di separazione laminare, la pressione è probabilmente una costante nella regione separata.
Così ho assunto che il flusso si riattacchi quando la velocità torna allo stesso livello che aveva quando si è separato.
Questo ha l’effetto di tagliare qui il calo delle velocità, e  ne risulta  una certa perdita di portanza, come mostrato in figura 9

 Questa perdita è irrilevante ad alti angoli di attacco. Ma a bassi angoli di attacco l’attrezzatura soffre di qualcosa di simile allo stallo del bordo d’entrata. La figura 8 mostra cosa succede.
Le velocità produce  un picco aguzzo come l’aria è costretta a girare intorno ad  un grande angolo andando intorno al bordo d’entrata a bassi angoli d’attacco, particolarmente per gli alberi alari più piccoli.
 La ripida decelerazione dopo questo picco aguzzo causa presto la separazione del flusso, e per l’albero alare al 10%,il flusso non si riattacca se non quasi all'inferritura. Ed a più bassi angoli di attacco, non si riattacherà del tutto.
Una vela leggera dovrebbe sbattere in queste condizioni ma un albero alare non lo può fare.

La prossima figura mostra le tendenze in questi eventi chiave dello strato limite al cambiare dell’angolo di attaco.
Queste mostrano anche come queste tendenze variano con differenti disegni di albero.

La localizzazione della transizione (fig.10) mostra dove avviene la separazione laminare. Si assume che  transizione ed  riattaccamento avvengano molto vicino dopo di questa.
Come l’angolo di attacco aumenta, il gradiente negativo sul lato sottovento diventa progressivamente più ripido(Fig.6). Così la velocità raggiunge la discesa necessaria per la seperazione laminare ad un punto più anteriore dell’appendice. L’opposto avviene sulla superfice al vento.
Comunque, il movimento qui non è molto grande - le discese della curva sono dominate dalla prossimità della giunzione albero-vela e il bordo d’entrata, piuttosto che dall’angolo d’attacco

La stessa cosa avviene con i punti di separazione turbolenta, appena più indietro.(Figura 11). Sul  lato sottovento, il flusso è essenzialmente attaccato da 6 gradi di angolo di attacco e non si muove  troppo in avanti fino a dopo 10 gradi. La separazione sul lato al vento sull’albero alare giace parcheggiata giusto a monte della giunzione albero-vela. Le cose diventano più interessanti sul lato al vento dove i punti di riattacco sono mostrati allo stesso modo.
La figura 12 ha gli stessi punti di separazione al vento della Figura 11.
La distanza tra la linea di separazione e la linea di riattaccamento mostra l’estensione della separazione turbolenta.
L’improvvisa crescita nella regione separata ai bassi angoli di attacco, per i piccoli alberi alari è chiaramente evidente.
Anche gli alberi alari più grandi ne sono  affetti ma non così tanto. Oltre ad avere una più piccola regione di saparazione, gli alberi più larghi hanno anche più basse velocità per iniziare il processo, così per questi  la penalizzazione per la separazione  non è così grande.
Questo è mostrato nella Figura 13. La linea superiore, contrassegnata "MCARFA" è la curva di portanza calcolata, assumento che il flusso sia completamente attaccato dappertutto. Ad angoli di attacco più larghi ho semplicemente ridotto la portanza in proporzione alla quantità di separazione prevista sul lato sottovento. A bassi angoli di attacco, ho modificato i risultati assumendo che la pressione sia tenuta costante oltre la regione di separazione al vento.
Qui si evidenzia il solco più stretto degli  alberi alare  piccoli .L’albero alare al 10% della corda ha buone prestazioni tra i 6 e gli 8 gradi di angolo di attacco. Sopra i 6 gradi comincia a stallare, e sotto i 4 gradi comincia a subire la separazione del flusso sul lato al vento.  Gli alberi larghi (175 e più) hanno le stesse caratteristiche di stallo, ma non soffrono di perdita di portanza a bassi angoli di attacco.  L'albero al  20% della corda sembra essere proprio appena tra i "piccoli" dato che soffre di una modesta perdita a bassi angolo di attacco.
 La penalizzazione della resistenza nella regione di separazione al vento è mostrata nella Figura 14. Non ho aggiunto alcun incremento di resistenza per la separazione sul lato sottovento.
La curva etichettata "50% CdP" è stata ottenuta integrando la pressione intorno le sezioni di alberi alari più larghi.  Rilevare la resistenza in questo modo è notoriamente inaffidabile. La curva etichettata "50% Cd SY" usa la formula Squire-Young che è basata sulle caratteristiche dello strato limite al bordo d’uscita. Questo è molto simile al misurare le perdite nella scia nella galleria del vento per rilevare la resistenza ed è un metodo più affidabile. Di solito disegno le due curve per una sorta di controllo della qualità dei risultati. Quando le due sono molto vicine tra di loro prendo per buoni i risultati più che quando differiscono. La curva etichettata "50% Windward Sep" e seguenti, sono i risultati di resistenza della formula Squire-Young  con un incremento derivato dall’integrazione della pressione con e senza la regione di separazione sul lato al vento. Sono rimasto sorpreso nel  constatare che questo ha dato un consistente incremento di resistenza   per tutto l' intero ambito di  angoli di attacco e differisce principalmente con la dimensione dell’albero alare.
L’albero alare al 10% della corda comincia ad avvicinare i risultati di quelli più larghi, appare così  che  sia quelli molto piccoli che quelli molto larghi possano essere egualmente efficienti. A patto che l’albero più piccolo sia tenuto nel suo ambito. Questo può richedere aggiustamenti continui della rotazione dell’albero per renderlo efficente.
La figura 15 mostra il risultato di mettere insieme gli effetti di resistenza e portanza. La curva "50% (Raw)"  assume che il flusso è completamente attaccato, mentre nela curva "50% Sep" sono stati aggiunti gli effetti della separazione su entrambi i lati al vento e quello sottovento. Di nuovo, la differenza principale tra differenti disegni di albero è la loro resistenza.
Per finire, la sezione portanza/resistenza per vari alberi è mostrata nella figura 16.
Un’altra volta, le performances degli alberi più larghi e di quelli più stretti è simile nei loro picchi. Ma gli alberi più larghi mantengono le loro prestazioni in un ambito più ampio di angoli d’attacco rispetto agli alberi più piccoli.

Così questo è quanto sull’aerodinamica degli  alberi alari-vele.
Non è semplice ma spero che l' avendo visto i numeri reali  abbiate una migliore conoscenza di cosa fa funzionare le cose.
E’ tutto teorico, così se qualcuno da qui trae qualche dato sperimentale mi piacerebbe compararlo con le predizioni.
Ci vediamo sul campo di regata.
Tom Speer
http://home1.gte.net/tspeer/Index.htm