{"id":85,"date":"2014-02-05T13:24:40","date_gmt":"2014-02-05T11:24:40","guid":{"rendered":"http:\/\/www.cantierino.it\/wp\/?page_id=85"},"modified":"2014-02-05T13:24:40","modified_gmt":"2014-02-05T11:24:40","slug":"calcolo-dellarea-di-superfici-irregolari","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/www.cantierino.it\/wp\/?page_id=85","title":{"rendered":"Calcolo dell&#8217;area di  superfici irregolari"},"content":{"rendered":"<p><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Per calcolare l\u2019area della sezione maestra\u00a0 ma anche delle altre sezioni nonch\u00e9 delle linee d\u2019acqua e di qualsiasi forma geometrica irregolare ci sono 3 modi fondamentali:<\/span><\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Disegnare la carena al computer con un programma cad specifico per il disegno ed il calcolo.<\/span><\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Disegnare la sezione (o comunque una figura geometrica irregolare) in scala e misurarla con il planimetro. Il planimetro \u00e8 uno strumento abbastanza preciso ma di costo notevole. Nel disegno tradizionale di una barca viene usato spesso per i calcoli preliminari.<\/span><\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Calcolarsela\u00a0 \u201ca mano\u201d.<\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Dei tre sistemi il primo \u00e8 il pi\u00f9 rapido. Bisogna comunque possedere un computer, un programma specifico e saperlo usare.<\/span><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Il planimetro, se lo strumento \u00e8 buono ed \u00e8 usato bene, d\u00e0 risposte rapide e abbastanza precise. Il planimetro costa\u00a0 diversi soldi ed \u00e8 uno strumento delicato, si usa solo per quella funzione ed \u00e8 un&#8217;acquisto conveniente solo se si usa spesso.<\/span><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Il metodo di calcolarsela \u201ca mano\u201d \u00e8 di gran lunga il pi\u00f9 complicato, pu\u00f2 dare risultati sbagliati se usato male ma sfrutta il cervello che di solito \u00e8 gi\u00e0 in dotazione con il resto del corpo e quindi pagato (tanto vale usarlo il pi\u00f9 possibile).<\/span><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Vale pertanto la pena di perdere un p\u00f2 di tempo per capire come si fa. Una volta capito il metodo si pu\u00f2 scegliere di continuare a usarlo o passare al computer.<\/span><\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Cominciamo col dire che il caso che ci si presenta \u00e8 quello di calcolare una superficie geometrica irregolare. Se la superfice \u00e8 regolare ad esempio un triangolo allora si fa base x altezza e si divide per due e finisce l\u00ec.<\/span><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Una superficie pi\u00f9 complessa implica calcoli pi\u00f9 complessi. Bisogna dire per\u00f2 che nel nostro caso ovvero quello di calcolare superfici inerenti la carena di una imbarcazione queste\u00a0 sono simmetriche e tagliate da piani paralleli tra loro (linee d\u2019acqua). Questa simmetria favorisce il calcolo.<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaFig1.gif\" width=\"250\" height=\"168\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Il calcolo dell\u2019area evidenziata in giallo si pu\u00f2 fare eseguendo un\u2019operazione di integrazione, ovvero sommare tra loro tante aree elementari. L\u2019operazione dar\u00e0 un risultato tanto pi\u00f9 preciso quanto pi\u00f9 piccole saranno le aree prese in esame.<\/span><\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>I metodi principali di integrazione sono due : quello dei trapezi o di Bezout e quello di Simpson, vediamoli:<\/span><\/span><br \/>\n<b><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Metodo dei Trapezi o di Bezout<\/span><\/span><\/b><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Dobbiamo calcolare l\u2019area compresa dalla linea AB. Il metodo consiste nell\u2019approssimare la curva AB con la spezzata ACDEFB e quindi calcolare l\u2019area compresa da AB come la somma dei trapezi 1,2,3,4 e 5.<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaFig2.gif\" width=\"250\" height=\"168\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>L\u2019area del trapezio \u00e8 data dal prodotto tra l\u2019altezza e la semisomma delle basi e quindi :<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaForm1.gif\" width=\"270\" height=\"50\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Se la suddivisione del segmento xa-xb\u00a0 viene fatta con intervalli tutti della stessa lunghezza\u00a0<i>s<\/i><\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaFig3.gif\" width=\"250\" height=\"168\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>allora la formula dell\u2019 area totale diventa:<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaForm2.gif\" width=\"280\" height=\"95\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Concludendo possiamo dire che il metodo dei trapezi consiste nel suddividere la base della figura in un numero\u00a0 n di intervalli tutti della stessa lunghezza, individuare le altezze originate da questa divisione e sommare tra loro la met\u00e0 della prima, la met\u00e0 dell\u2019ultima e tutte le intermedie e moltiplicare questa somma per l\u2019intervallo s.<\/span><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>La forma generica della formula \u00e8 quindi:<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaForm3.gif\" width=\"252\" height=\"56\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Il metodo dei trapezi \u00e8 molto rapido e comporta calcoli abbastanza semplici. Difetta per\u00f2 di precisione come evidenziato nella figura seguente nella quale sono stati enfatizzate le porzioni di superfice calcolate in meno e quella in pi\u00f9.\u00a0 Con un p\u00f2 di pratica si pu\u00f2 ottenere dati abbastanza precisi e comunque di precisione sufficiente nel calcolo preliminare.<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaFig4.gif\" width=\"210\" height=\"90\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Ricordiamoci sempre che se stiamo prendendo in esame la met\u00e0 di una superficie simmetrica, il valore finale di A va raddoppiato. Pu\u00f2 sembrare una notazione studipa ma, credetemi, capita di dimenticarsene o peggio di incorrere nell&#8217;errore di raddoppiarla successivamente, magari in fase di calcolo di volumi, ottenendo risultati &#8220;sballati&#8221;.<\/span><\/span><\/p>\n<p><b><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Regola di Simpson<\/span><\/span><\/b><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Anche qui si tratta di approssimare la superficie totale per somma di superfici elementari ma a differenza del metodo di Bezont non si prende in esame una linea spezzata per costruire dei trapezi ma una serie di linee curve (parabole).<\/span><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Le regole di Simpson sono due:<\/span><\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>la prima, detta delle 3 ordinate,\u00a0 si applica a figure suddivise in un numero dispari di ordinate.<\/span><\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>la seconda, detta delle quattro ordinate, si applica quando le ordinate sono un multiplo di 3 pi\u00f9 1 ovvero 4, 7, 10, 13, 16 ecc.<\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Vediamo la\u00a0<b>prima regola<\/b>:<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaFig5.gif\" width=\"250\" height=\"180\" border=\"0\" \/><\/p>\n<p><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>la formula\u00a0 \u00e8 la seguente :<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaForm4.gif\" width=\"160\" height=\"50\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>e, come abbiamo detto si applica per un numero dispari di ordinate. Vediamo quindi un caso con pi\u00f9 di 3 ordinate:<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaFig6.gif\" width=\"330\" height=\"180\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>applicando la formula della prima regola\u00a0 abbiamo:<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaForm5.gif\" width=\"495\" height=\"110\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Invece con la\u00a0<b>seconda regola\u00a0<\/b>di Simpson possiamo calcolare l&#8217;area di superfici divise per un numero di ordinate multiplo di 3 pi\u00f9 uno e quindi 4, 7, 10, 13, 16 ecc<\/span><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>la formula si esprime cos\u00ec:<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaForm6.gif\" width=\"160\" height=\"50\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>e, ad esempio :<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaFig7.gif\" width=\"270\" height=\"180\" border=\"0\" \/><\/p>\n<p><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>applicando la formula della seconda regola avremo:<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaForm7.gif\" width=\"300\" height=\"110\" border=\"0\" \/><\/p>\n<hr width=\"100%\" \/>\n<p><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Queste sono le formule del metodo di Simpson. Passiamo a vedere in pratica il calcolo di una sezione cos\u00ec come era richiesto:<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaFig8.gif\" width=\"250\" height=\"300\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>mettiamo in ordine i valori inuna tabella e otteniamo:<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.cantierino.it\/AUtilita\/Area\/AreaForm9.gif\" width=\"350\" height=\"330\" border=\"0\" \/><\/center><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Per ottenere l&#8217;area totale sommiamo le due semiaree e moltiplichiamo per due (stiamo calcolando la met\u00e0 della sezione)<\/span><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Ci sono altri metodi\u00a0 pi\u00f9 elaborati che non riporto anche perch\u00e8 non li conosco e non li ho mai usati.<\/span><\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Questi calcoli non sono complicati e hanno il vantaggio di essere rapidi. Se uno si fa il suo bel disegnigno col computer ed un programma adatto allora il programma, finito il disegno, gli dice\u00a0 aree, volumi, distribuzione dei volumi, pesi e magari anche la velocit\u00e0 prevista. Se poi il disegno \u00e8 fatto bene allora si possono passare i dati direttamente ad una macchina di taglio che provvede a produrre ordinate in CM o acciaio in un attimo. Non \u00e8 fantascienza ma \u00e8 come effettivamente si lavora su scala industiale. Per noi semplici autocostruttori, che ci sforziamo di pensare alla nostra barchetta anche quando tutto intorno a noi gira vorticosamente, forse \u00e8 meglio fare due conti &#8220;a mano&#8221; che ci apre la mente e ci tiene svegli.<\/span><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Spero di essere stato chiaro e non aver commesso errori nella spiegazione. Ringrazio in anticipo chi rilevasse errori e\/o inesattezze\u00a0 pregandolo di comunicarmelo in modo che possa corregermi.<\/span><\/span><\/p>\n<hr width=\"100%\" \/>\n<p><span style=\"font-family: Verdana;\"><span>Bibliografia<\/span><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>&#8211; Fondamenti di idronautica di U.F.Costaguta &#8211; Hoepli &#8211; Milano 1981<\/span><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: Verdana;\"><span>&#8211; C.so di progettazione As.Pro.Na.Di &#8211; Statica dei Galleggianti<\/span><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Per calcolare l\u2019area della sezione maestra\u00a0 ma anche delle altre sezioni nonch\u00e9 delle linee d\u2019acqua e di qualsiasi forma geometrica irregolare ci sono 3 modi fondamentali: Disegnare la carena al computer con un programma cad specifico per il disegno ed &hellip; <a href=\"http:\/\/www.cantierino.it\/wp\/?page_id=85\">Continue reading <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":70,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.cantierino.it\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/85"}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.cantierino.it\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.cantierino.it\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.cantierino.it\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.cantierino.it\/wp\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=85"}],"version-history":[{"count":2,"href":"http:\/\/www.cantierino.it\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/85\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":87,"href":"http:\/\/www.cantierino.it\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/85\/revisions\/87"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.cantierino.it\/wp\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/70"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.cantierino.it\/wp\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=85"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}